14 marca obchodzimy Dzień Liczby Pi, która jest jedną z najbardziej rozpoznawalnych stałych matematycznych na świecie. Święto zapoczątkował fizyk Larry Shaw, który 14.03.1988 roku w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco zorganizował pierwsze obchody Dnia Liczby Pi. Datę obchodów wybrano nieprzypadkowo – w Stanach Zjednoczonych 14 marca zapisuje się jako 3.14, co stanowi przybliżoną wartość Liczby Pi (3,14). W tym dniu swoje urodziny obchodzili również Albert Einstein i polski matematyk Wacław Sierpiński.
Liczba Pi to niepozorna liczba, wynosi ona około 3,14159265359… i łączy starożytnych uczonych z nowoczesnymi superkomputerami. To fascynująca liczba, która pojawia się w najważniejszych równaniach i od stuleci inspiruje do odkrywania matematycznych tajemnic.
Historia liczby Pi sięga starożytności, kiedy zauważono, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest wartością stałą. Już starożytni Egipcjanie i Babilończycy mieli przybliżone wartości Liczby Pi. Jednak to starożytni Grecy przyczynili się do bardziej precyzyjnych obliczeń. Archimedes był jednym z pierwszych, który próbował oszacować wartość Liczby Pi, stosując metody geometryczne. Metodą wpisywania i opisywania wielokątów foremnych na okręgu, używając dwóch 96-kątów foremnych – jednego opisanego na kole, a drugiego wpisanego w koło uzyskał wartość Liczby Pi z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku (3,14).
Z czasem kolejni matematycy uzyskiwali coraz lepsze dokładności, a największy wkład wniósł Ludolph van Ceulen, który większość swojego życia poświęcił na wyznaczanie wartości pi z coraz większą dokładnością. W 1596 roku opublikował pracę, w której podał wartość Pi z dokładnością do 20 miejsc po przecinku, a potem poprawiał ten wynik, uzyskując ostatecznie wynik z dokładnością do 35 miejsc po przecinku. Wynik ten wyryto na jego płycie nagrobnej, a Liczbę Pi przez wiele lat nazywano na jego cześć „ludolfiną”.
William Jones w 1706 r. by oznaczyć stosunek obwodu koła do jego średnicy użył greckiej litery π (od greckiego słowa peripheria – obwód). Symbol ten spopularyzował Leonhard Euler w 1737 r. i używany jest do dziś.
Również polscy badacze wnieśli wkład w historię badań Liczby Pi. Genialny lwowski matematyk Stefan Banach stworzył aparat matematyczny, który znalazł zastosowanie w zaawansowanych badaniach nad Liczbą Pi. W „Księdze Szkockiej” pojawił się problem dotyczący szeregów związanych z π, nad którym pracowało wielu matematyków z polskiej szkoły matematycznej. Badania Wacława Sierpińskiego nad teorią liczb i teorią mnogości dały nowe spojrzenie na liczby niewymierne, w tym Liczbę Pi. Sierpiński jako pierwszy wykazał, że cyfry rozwinięcia π w różnych systemach liczbowych mają pewne własności statystyczne. Jego słynny fraktal – „dywan Sierpińskiego” – stał się wizualną metaforą nieskończoności podobną do nieokresowego rozwinięcia Liczby Pi. Marian Rejewski, znany głównie ze złamania szyfru Enigmy, interesował się kryptografią matematyczną, gdzie liczba π odgrywa rolę w generowaniu liczb losowych. Natomiast Hugo Steinhaus, współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej, prowadził pionierskie badania nad rozkładem cyfr w rozwinięciu dziesiętnym π i wykazał, że cyfry te zachowują się jak ciąg losowy.
Jedną z metod przybliżonego wyliczania Liczby Pi opracował w XVIII w. francuski matematyk Georges Buffon. Obserwował on popularną wtedy grę hazardową. Na tej podstawie obliczył, że patyczek rzucany losowo na planszę z liniami o odstępach równych długości patyczka będzie przecinać którąś z linii z prawdopodobieństwem 2/π.
Odwiedzając Generator Nauki GEN sami będziecie mogli przeprowadzić taki dowód. Na stanowisku „Liczba Pi” wykonujcie rzuty kolorowym krążkiem na powierzchnię koła z liniami i zliczajcie przecięcia. Gdy podzielicie podwojoną liczbę wszystkich rzutów przez liczbę przecięć, wyznaczycie przybliżoną wartość Liczby Pi. Im więcej rzutów wykonacie, tym bardziej wynik będzie przybliżony do wartości Liczby Pi!
Jeżeli chcecie zgłębić inne tajemnice matematyki i jesteście ciekawi, o czym mówi twierdzenie Pitagorasa lub jak można ruchem własnego ciała odwzorować wykres funkcji, koniecznie odwiedźcie GEN.
Do 12 czerwca br. w przestrzeniach Generatora możecie również eksplorować wystawę „Nauki dawne i niedawne” przygotowaną przez Muzeum Uniwersytetu Jagiellońskiego Collegium Maius w Krakowie. Wystawa „Nauki dawne i niedawne” to aż 33 stanowiska, które zostały podzielone na kilka części. Jedna z nich „Między bitem i abakiem” jest poświęcona matematyce i ukazuje nam rozwój przyrządów do obliczeń matematycznych. Na wystawie sami możecie sprawdzić, jak działa m.in. suwak logarytmiczny, liczydło czy kostki Napiera.
Do zobaczenia w GEN-ie!
Źródło: opracowano na podstawie dr. Anna Gąsior, „π – matematyczna supergwiazda – komentarz ekspertki”, www.umcs.pl
